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以e为底的运算法则及其对数公式

社考网570

以e为底的运算法则及其对数公式

一、运算法则

(1)lne=1

(2)lne^x=x

(3)lne^e=e

(4)e^(lnx)=x

(5)de^x/dx=e^x

(6)dlnx/dx=1/x

(7)∫e^xdx=e^x+c

(8)∫xe^xdx=xe^x-e^x+c

(9)e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+....

(10)d(e^xsinx)/dx=e^xsinx+e^xcosx=e^x(sinx+cosx)

二、对数公式

对数公式是数学中的一种常见公式,如果a^x=N(a>0,且a≠1),则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N),其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底,N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数,以e为底的对数称为自然对数。

推导公式

log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)

loga(b)*logb(a)=1

loge(x)=ln(x)

lg(x)=log10(x)

求导数

(xlogax)'=logax+1/lna

其中,logax中的a为底数,x为真数;

(logax)'=1/xlna

特殊的即a=e时有

(logex)'=(lnx)'=1/x

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