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0与正数次方 ​0⁰争议

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一、0与正数次方

0与正数次方 ​0⁰争议

一个数的零次方

任何非零数的0次方都等于1。原因如下

通常代表3次方

5的3次方是125,即5×5×5=125

5的2次方是25,即5×5=25

5的1次方是5,即5×1=5

由此可见,n≧0时,将5的(n+1)次方变为5的n次方需除以一个5,所以可定义5的0次方为:

5÷5=1

0的次方

0的任何正数次方都是0,例:0⁵=0×0×0×0×0=0

0的0次方无意义。

二、0⁰争议

0的0次方是悬而未决的,在某些领域定义为1、某些领域不定义(无意义)。

定义的理由是它在某些领域有用处,方便化简公式。

不定义的理由是以连续性为考量,不定义不连续点的函数值。

有些人认为,套用指数律公式得到0⁰=0¹⁻¹=0¹/0¹=0/0,

但如果这种推论能成立,则

0=0¹=0²⁻¹=0²/0¹=0/0,除数不得为零,

会得到0也不定义的结果。

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